A tanszéken elismert kutatások folynak az algebra, a számelmélet és a kombinatorika területein, széleskörű nemzetközi együttműködésben.

Algebra

Az algebra kutásokat Horváth Gábor koordinálja. A jelenlegi vizsgálatok témái: az algebra és bonyolultságelmélet kapcsolata, egyenletmegoldhatóság bonyolultságának meghatározása, csoportok, gyűrűk feletti polinomfüggvények leírása,  differenciálegyenletek Lie csoportjainak leírása, szimmetrikus és alternáló csoportok karakterelmélete, hibajavító kódok elmélete és alkalmazásaik, kódelmélet, csoportreprezentáció elmélet. Pongrácz András az algebra és modellelmélet határterületeit kutatja, ilyenek az egy adott struktúrából elsőrendben definiálható vagy interpretálható struktúrák klasszifikációja, Ramsey-bővítések konstrukciója, vagy az algebrai invariánsok - pl. automorfizmuscsoport, endomorfizmusmonoid, polimorfizmusklón - vizsgálata.

Kombinatorika

Az elmúlt években Nyul Gábor és hallgatói kombinatorikai kutatásokat kezdtek el. Elsősorban permutációkkal és halmazok osztályozásaival kapcsolatos leszámlálási problémákkal, a Stirling-számok, a Bell-számok és más, ezekkel rokon számok különböző általánosításaival és változataival, valamint ezek gráfelméleti vonatkozásaival foglalkoznak. Emellett számelméleti Ramsey-típusú kérdésekkel kapcsolatban is értek el eredményeket.

Számelmélet

A számelméleti kutatócsoportot 45 évvel ezelőtt Győry Kálmán akadémikus alapította és vezeti jelenleg is, mely debreceni számelméleti iskola néven ismert. A kutatások elsősorban diofantikus egyenletekre és azokkal kapcsolatos témákra vonatkoznak. Kiemelkedő eredményeket értek el az egységegyenletek, Thue és Thue-Mahler egyenletek, elliptikus és szuperelliptikus egyenletek, diszkrimináns egyenletek, indexforma egyenletek,hatvány egész bázisok, normaforma egyenletek, széteső forma egyenletek, rezultáns egyenletek és kombinatorikus jellegű diofantikus egyenletek vizsgálata során. Vizsgálták a megoldások számosságát, eloszlását és aritmetikai tulajdonságait. Effektív, illetve explicit korlátokat adtak a megoldásokra és a megoldásszámra.Eredményeikre alapozva hatékony eljárásokat dolgoztak ki nem túl nagy fokszámú és együtthatójú konkrét diofantikus egyenletek megoldására. Eredményeiknek számos alkalmazását adták egyebek között az algebrai és diofantikus számelméletben, valamint a diofantikus approximációk és a polinomok elméletében. Számelméleti módszerek alkalmazásával számos eredményt nyertek a digitális képfeldolgozás bizonyos területein és a kriptográfiában is. Eredményeiket három monográfiában és több száz dolgozatban publikálták. A kutatócsoport vezetője és senior tagjai jelentős szerepet játszanak a hazai és nemzetközi tudományos életben, illetve a tudományos utánpótlás nevelésében.