Tárgy neve: Differenciaszámítás
Kurzuskód: TMBE0252
Óraszám/hét: 2+0+0 (előadás+tantermi gyakorlat+laboratóriumi gyakorlat)
Kredit: 3
Előfeltétel: TMBE0203 (Differenciál- és integrálszámítás)
Számonkérés módja: Kollokvium
Előadó: Gselmann Eszter
Az előadás helye és ideje: DE Matematikai Intézet,
Tárgyfelelős: Dr. Boros Zoltán

 

A tárgy heti bontású tematikája

1. A differenciaszámítás legfontosabb feladatai, osztott differenciák, diszkrét kalkulus, a Newton- és a Lagrange-formula

2. Csebisev-polinomok és legfontosabb tulajdonságaik, a Newton-formula ekvidisztáns alappontok esetén, az általánosított hatvány fogalma és tulajdonságai

3.A Stone-tétel, a Weierstrass-tétel, Bernstein-polinomok és a Bernstein-tétel

4. Függvényközelítés, a Lagrange-módszer konvergenciája, Bernstein-Faber-tétel, Faber-tétel, Marcinkiewicz-tétel és Bernstein példája

5. Függvények szummálása, az elemi összegzés esete, Newton-Leibniz-formula véges differenciákra, Abel-féle átrendezési tétel

6. A $\Delta F(x)=\varphi(x)$ egyenlet megoldása abban az esetben, amikor $\varphi$
polinom

7. Bernoulli-számok és-polinomok, Faulhaber-formula, von Staudt--Clausen-tétel

8. Euler képlete, a Stirling-formula és a Wallis-képlet

9. Differenciaegyenletek, differenciaegyenletekre vezető problémák,
az elsőrendű lineáris homogén és inhomogén egyenlet

10. A lineáris differenciaegyenletek általános elmélete, a lineáris differenciaegyenletek
általános alakja, az egyenlet megoldásaira vonatkozó tételek, függvények lineáris függősége és függetlensége

11. Az inhomogén lineáris differenciaegyenlet, a konstansvariálás módszere

12. Konstansegyütthatós lineáris differenciaegyenletek, a homogén egyenlet, a differenciaegyenlethez tartozó karakterisztikus egyenlet, a homogén lineáris egyenlet általános megoldása, az inhomogén lineáris egyenlet általános megoldása

13. Poincaré és Perron tételei

14. Néhány további differenciaegyenlet-típus (Clairaut-, Euler-, Riccati-, és Verhulst-differenciaegyenlet)

15. A gamma függvény és legfontosabb tulajdonságai, szerepe a differenciaszámításban, Hölder tétele

 

Ajánlott irodalom

1. R. P. Agarwal, Difference equations and inequalities. Theory, methods, and applications, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, 228. Marcel Dekker, Inc., New York, 2000
2. E. Artin, The gamma function, Athena Series: Selected Topics in Mathematics, Holt, Rinehart and Winston, New York-Toronto-London, 1964.

3. G. Boole, Calculus of finite differences, Chelsea Publishing Company, New York, 1957.
4. P. G. Ciarlet, J.-L. Lions, Handbook of numerical analysis. vol. I., North-Holland, Amsterdam, 1990.
5. T. Fort, Finite Differences and Difference Equations in the Real Domain, Oxford, at the Clarendon Press, 1948.
6. A. O. Gel’fond, Differenciaszámítás, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1954.
7. G. H. Hardy, Divergent Series, Oxford at the Clarendon Press, 1949.
8. C. Jordan, Calculus of finite differences, Hungarian Agent Eggenberger Book-Shop, Budapest, 1939.
9. K. Knopp, Theorie and Anwendung der unendlichen Reihen, Fünfte berichtigte Auflage, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Springer-Verlag, Berlin–New York 1964.
10. R. E. Mickens, Difference equations, Van Nostrand Reinhold Co., New York, 1987.
11. K. S. Miller, An introduction to the calculus of finite differences and difference equations, Henry Holt and Co.,New York, 1960.
12. L. M. Milne-Thomson, The Calculus of Finite Differences, Macmillan and Co., Ltd., London, 1951.
13. I. P. Natanson, Konstruktív függvénytan, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952.
14. G. Stoyan, Numerikus matematika: mérnököknek és programozóknak, Typotex, Budapest, 2007.

 

Letölthető dokumentumok

Előadásjegyzet

Tételsor