Matematika I.
A Matematia I. és II. tárgyak célja:
A Matematika I. tárgy a legalapvetőbb ismeretekre fókuszál, míg erre építve a Matematika II. tárgy tartalmazza azokat a haladottabb elméleti fejezeteket, melyek szükségesek az alkalmazások megértéséhez és elsajátításához. A két kurzus eredményeként a hallgatók megismerkednek többek között a közönséges differenciálegyenletek elméletével (alkalmazás pl.: fizikai, reakciókinetikai, illetve populációdinamikai modellezés), lineáris transzformációk mátrixreprezentációjával (alkalmazás pl.: spektroszkópiai vizsgálatok), skalármezők és vektormezők görbementi és felületi integráljával (alkalmazás pl.: munkavégzés kiszámítása, adott felületen áthaladó áramló folyadék-, hő- vagy energiamennyiség kiszámítása), és a valószínűségszámítás alapfogalmaival (diszkrét és folytonos valószínűségi változó várható értéke, szórása...).
Tematika:
Halmazok. Valós számok. Komplex számok. Valós számsorozatok. Konvergencia, határérték. Függvények határértéke, folytonossága, differenciálhatósága. Függvényvizsgálat, monotonitás, konvexitás, inflexió. Közelítés polinomokkal, Taylor formula. Szélsőérték létezésének feltételei. Határozott, határozatlan és improprius integrál fogalma és kiszámítása. Közönséges differenciálegyenletek, kezdetiérték feladat. Lineáris tér fogalma. Mátrixok, műveletek mátrixokkal. Determináns és tulajdonságai; a mátrix rangja. Lineáris egyenletrendszerek. Euklideszi terek és transzformációik.
Számonkérés:
A szorgalmi időszakban írt zárthelyi dolgozatok és a vizsgaidőszak folyamán az (írásbeli vagy szóbeli) számonkérés során nyújtott teljesítmény együttes eredménye határozza meg a vizsgajegyet. Az elméleti vizsgán az vehet részt, aki a gyakorlatot sikeresen teljesítette.
A zárthelyi dolgozat pontos időpontjáról a hallgatóságot a félév során tájékoztatjuk.
Hirdetmény:
Adminisztratív problémákkal kérem forduljanak Kovács Adriennhez (ügyvivő-szakértő, email: adrienn.kiss@science.unideb.hu)
Matematika II.
Tematika:
Euklideszi vektortér. Többváltozós függvények. Határérték, folytonosság, differenciálhatóság. Derivált, parciális derivált, iránymenti derivált. Parciális differenciálegyenletek és egyenletrendszerek. Többszörös integrál. A vektoranalízis elemei. Görbék, felületek. Vektormezők. Gradiens, rotáció, divergencia. Görbe menti, felületi és térfogati integrál. Stokes, Green és Gauss tételei. Eseményalgebra, valószínűség, valószínűségi mező. Műveletek eseményekkel. Feltételes valószínűség. Teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel. Események függetlensége. Valószínűségi változók fogalma. Diszkrét és folytonos valószínűségi változók. Eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény. Várható érték, szórás. Valószínűségi változók együttes eloszlása és függetlensége. A statisztika elemei.
Számonkérés:
A szorgalmi időszakban írt zárthelyi dolgozatok és a vizsgaidőszak folyamán az (írásbeli vagy szóbeli) számonkérés során nyújtott teljesítmény együttes eredménye határozza meg a vizsgajegyet. A zárthelyi dolgozat pontos időpontjáról a hallgatóságot a félév során tájékoztatjuk. Az elméleti vizsgán az vehet részt, aki a gyakorlatot sikeresen teljesítette.
Hirdetmény:
Adminisztratív problémákkal kérem forduljanak Kovács Adriennhez (ügyvivő-szakértő, email: adrienn.kiss@science.unideb.hu)
Topológia
Tematika: Topológia alapvető fogalmai, nyílt és zárt halmazok. Megszámlálhatósági axiómák, szeparabilitás. Bázis és lokális bázis, bázisok jellemzése, topológia konstrukciója, Lindelöf-tétel. Szétválaszthatósági axiómák. Folytonosság. Teljesen reguláris és normális terek. Uriszon-lemma és megfordítása, metrikus terek regularitása, Tyihonov-tétel. Altér topológiája. Szorzattér. Kompaktság. Összefüggőség.
Számonkérés: Az elméleti vizsgán az vehet részt, aki a gyakorlatot sikeresen teljesítette. A zárthelyi dolgozat pontos időpontjáról a hallgatóságot a félév során tájékoztatjuk.
Differenciálgeometria
Tematika: Differenciálható görbék. Görbület, torzió. A görbeelmélet alaptétele. Felületek az euklideszi térben, különböző megadási módjaik. Az érintősík. A felület metrikus alapformája. Normálgörbület, főgörbületek, főirányok, szorzat- és összeggörbület. Az ívhossz variációs problémája. Geodetikusok, geodetikus görbület. A geodetikusok minimalizáló tulajdonsága. Párhuzamos eltolás felületen.