Matematika I.
Kód: TTMBE0801, TTMBE0802, TTMBE0808, TTMBE0606,
Előadó: Dr. Muzsnay Zoltán, egyetemi docens
A Matematia I. és II. tárgyak célja: A Matematika I. tárgy a legalapvetőbb ismeretekre fókuszál, míg erre építve a Matematika II. tárgy tartalmazza azokat a haladottabb elméleti fejezeteket, melyek szükségesek az alkalmazások megértéséhez és elsajátításához. A két kurzus eredményeként a hallgatók megismerkednek többek között a közönséges differenciálegyenletek elméletével (alkalmazás pl.: fizikai, reakciókinetikai, illetve populációdinamikai modellezés), lineáris transzformációk mátrixreprezentációjával (alkalmazás pl.: spektroszkópiai vizsgálatok), skalármezők és vektormezők görbementi és felületi integráljával (alkalmazás pl.: munkavégzés kiszámítása, adott felületen áthaladó áramló folyadék-, hő- vagy energiamennyiség kiszámítása), és a valószínűségszámítás alapfogalmaival (diszkrét és folytonos valószínűségi változó várható értéke, szórása...).
Tematika: Halmazok. Valós számok. Komplex számok. Valós számsorozatok. Konvergencia, határérték. Függvények határértéke, folytonossága, differenciálhatósága. Függvényvizsgálat, monotonitás, konvexitás, inflexió. Közelítés polinomokkal, Taylor formula. Szélsőérték létezésének feltételei. Határozott, határozatlan és improprius integrál fogalma és kiszámítása. Közönséges differenciálegyenletek, kezdetiérték feladat. Lineáris tér fogalma. Mátrixok, műveletek mátrixokkal. Determináns és tulajdonságai; a mátrix rangja. Lineáris egyenletrendszerek. Euklideszi terek és transzformációik.
Számonkérés: A szorgalmi időszakban írt zárthelyi dolgozatok és a vizsgaidőszak folyamán az (írásbeli vagy szóbeli) számonkérés során nyújtott teljesítmény együttes eredménye határozza meg a vizsgajegyet. Az elméleti vizsgán az vehet részt, aki a gyakorlatot sikeresen teljesítette.
A zárthelyi dolgozat pontos időpontjáról a hallgatóságot a félév során tájékoztatjuk.
Irodalom:
Kozma László: Matematikai alapok, Studium Kiadó, 1999.
Kovacs József, Takacs Gábor, Takács Miklós: Analízis, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1998.
Denkinger Géza: Analízis, 6. kiadás, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2002.
Denkinger Géza: Matematikai Analízis: feladatgyüjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1978.
Elliott Mendelson: 3000 Solved Problems in Calculus, McGraw-Hill, 1988.
Letölthető Tételsor: mat_1.pdf
Hirdetmény:
Adminisztratív problémákkal kérem forduljanak Kovács Adriennhez (ügyvivő-szakértő, email: adrienn.kiss@science.unideb.hu)
Matematika II.
Kód: TTMBE0809,TTMBE0803, TTMME0802,
Előadó: Dr. Muzsnay Zoltán, egyetemi docens
Tematika: Euklideszi vektortér. Többváltozós függvények. Határérték, folytonosság, differenciálhatóság. Derivált, parciális derivált, iránymenti derivált. Parciális differenciálegyenletek és egyenletrendszerek. Többszörös integrál. A vektoranalízis elemei. Görbék, felületek. Vektormezők. Gradiens, rotáció, divergencia. Görbe menti, felületi és térfogati integrál. Stokes, Green és Gauss tételei. Eseményalgebra, valószínűség, valószínűségi mező. Műveletek eseményekkel. Feltételes valószínűség. Teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel. Események függetlensége. Valószínűségi változók fogalma. Diszkrét és folytonos valószínűségi változók. Eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény. Várható érték, szórás. Valószínűségi változók együttes eloszlása és függetlensége. A statisztika elemei.
Számonkérés: A szorgalmi időszakban írt zárthelyi dolgozatok és a vizsgaidőszak folyamán az (írásbeli vagy szóbeli) számonkérés során nyújtott teljesítmény együttes eredménye határozza meg a vizsgajegyet. A zárthelyi dolgozat pontos időpontjáról a hallgatóságot a félév során tájékoztatjuk. Az elméleti vizsgán az vehet részt, aki a gyakorlatot sikeresen teljesítette.
Irodalom:
Kozma László: Matematikai alapok, Studium Kiadó, 1999.
Denkinger Géza: Analízis,Tankönyvkiadó,
Denkinger Géza: Valószínűségszámítás,Tankönyvkiadó
Letölthető: Tételsor
Topológia
Kód: TMBE0354
Előadó: Dr. Muzsnay Zoltán, egyetemi docens
Tematika: Topológia alapvető fogalmai, nyílt és zárt halmazok. Megszámlálhatósági axiómák, szeparabilitás. Bázis és lokális bázis, bázisok jellemzése, topológia konstrukciója, Lindelöf-tétel. Szétválaszthatósági axiómák. Folytonosság. Teljesen reguláris és normális terek. Uriszon-lemma és megfordítása, metrikus terek regularitása, Tyihonov-tétel. Altér topológiája. Szorzattér. Kompaktság. Összefüggőség.
Számonkérés: Az elméleti vizsgán az vehet részt, aki a gyakorlatot sikeresen teljesítette. A zárthelyi dolgozat pontos időpontjáról a hallgatóságot a félév során tájékoztatjuk.
Letölthető: Tételsor
Differenciálgeometria
Kód: TMBE0305
Előadó: Dr. Muzsnay Zoltán, egyetemi docens
Tematika: Differenciálható görbék. Görbület, torzió. A görbeelmélet alaptétele. Felületek az euklideszi térben, különböző megadási módjaik. Az érintősík. A felület metrikus alapformája. Normálgörbület, főgörbületek, főirányok, szorzat- és összeggörbület. Az ívhossz variációs problémája. Geodetikusok, geodetikus görbület. A geodetikusok minimalizáló tulajdonsága. Párhuzamos eltolás felületen.
Irodalom:
Kozma László, Kovács Zoltán: Görbék és felületek elemi differenciálgeometriája,
Szőkefalvi-Nagy Gyula, Gehér László, Nagy Péter: Differenciálgeometria, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979.
Szilasi József: Bevezetés a differenciálgeometriába, Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998.
Kurusa Árpád: Bevezetés a differenciálgeometriába, Polygon, Szeged, 1999.
B. O’Neill: Elementary Differential Geometry, Academic Press, 1997
Letölthető: Tételsor: dg_tetelsor.pdf