A Matematikai Intézet oktatói és kutatói jelentős tudományos eredményeket értek el az elmúlt években. A vezető kutatók kiemelkedő tudományos díjakban és kitüntetésekben részesültek. Számottevő nemzetközi hatást fejtenek ki az Intézet által szervezett szakmai konferenciák és rendezvények. Az Intézet nemzetközi kapcsolatai jelentősek.
A Matematikai Intézet fő kutatási irányai
A DE TTK Matematikai Intézete az Algebra és Számelmélet, az Analízis és Geometria Tanszékekből áll. A fenti tanszékek oktatási és kutatási profilja lefedi az elméleti és alkalmazott matematika jelentős területeit.
Az Algebra és Számelmélet Tanszék számelméleti kutatási irányai: effektív, kvantitatív és algoritmikus vizsgálatok a diofantikus egyenletek elméletében, beleértve az egységegyenleteket, Thue és Thue-Mahler egyenleteket, elliptikus és szuperelliptikus egyenleteket, kombinatorikus diofantikus egyenleteket, széteső polinom egyenleteket, indexforma egyenleteket, rezultáns egyenleteket, a polinomok additív és multiplikatív struktúrája közötti kapcsolatok és a hatvány egész bázisok vizsgálatát. A fenti kutatások jelentős alkalmazásokkal rendelkeznek. Az említetteken kívül, algebrai és számelméleti módszerek alkalmazásával számos eredményt nyertek a digitális képfeldolgozás bizonyos területein és a kriptográfiában. A számelméleti kutatócsoportot Dr. Győry Kálmán akadémikus alapította és vezeti jelenleg is, mely debreceni számelméleti iskola néven ismert.
Az Analízis Tanszék körül szerveződik a függvényegyenletekés egyenlőtlenségek elméletének tudományos iskolája, amelynek vezetője Dr. Páles Zsolt, a Magyar Tudományos Akadémia levelező tagja, aki egyben a Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola vezetője, az Aequationes Mathematicae nemzetközi folyóirat és az Alkalmazott Matematikai Lapok főszerkesztője. Az elmúlt harminc évben a tanszék kibővítette tudományos tevékenységének spektrumát a funkcionálanalízis, a konvex analízis és a harmonikus analízis területére. Tíz tudományos szakkönyvet és közel 1000 referált dolgozatot publikáltak a tanszék jelenlegi és korábbi munkatársai az elmúlt 35 évben. A tanszéken folyó kutatások fő irányai: a függvényegyenletek elméletének általános módszerei, feltételes függvényegyenletek, függvényegyenletek vizsgálata algebrai struktúrákon, spektrál analízis és spektrál szintézis, egyenlőtlenségek, fixpont-tételek, középértékek összehasonlítása és karakterizációja, függvények konvexitásának általánosításai, elválasztási tételek, megőrzési problémák operátoralgebrákon, klasszikus és diadikus harmonikus analízis, numerikus módszerek a parciális differenciálegyenletek elméletében.
A Geometria Tanszéken működik a mintegy 50 éves hagyományokkal rendelkező és nemzetközileg ismert és elismert Finsler-geometriai kutatócsoport. Ennek munkája kezdetben a Finsler-geometria megalapozására és az általános metrikák speciális típusainak vizsgálatára irányult. Mára a kutatási profil részben átalakult, jelentősen kibővült a metrizálhatóság és holonómia elméletével, differenciálegyenletek geometriai elméletével, a sima loopok Lie-elméletével, geometriai transzformációk elméletével, a Riemann-geometriával, projektív geometriával, konvex geometriával és geometriai tomográfiával. A differenciálgeometriai karakterű témák mellett jelen van a véges geometria, a kódelmélet, valamint az egyre népszerűbb matematikai didaktika is. A tanszék kiterjedt nemzetközi kapcsolatokkal rendelkezik és oktatói számos sikeres nemzetközi pályázatban vállaltak aktív szerepet.