Numerikus matematika biomérnököknek
Alapadatok:
Tantárgykód: TTMBE0806, TTMBG0806
Óraszám: 2 óra előadás + 2 óra gyakorlat
Kredit: 3+2
Előfeltételek: TTMBG0804 Matematika III
Szak, szakirány: Biomérnök BSc, 3. évfolyam
Előadások helye és ideje: csütörtök 10-12, M204-es terem
Gyakorlatok helye és ideje: péntek 10-12, B201-es terem
Előadó és gyakorlatvezető: dr Fazekas Borbála
Követelmények:
Előadás: irásbeli vizsga (gyakorlati jeggyel)
Gyakorlat: írásbeli zárthelyi dolgozat
A zárthelyi dolgozat időpontja és helye: 2020. december 11. 10.00, B201-es terem
Irodalomjegyzék:
Tankönyvek:
-
Stoyan Gisbert: Numerikus módszerek I, Typotex Kiadó, Budapest, 2002.
-
Móricz Ferenc: Numerikus analízis I, Tankönyvkiadó, Budapest, 1990.
-
A. A.. Szamarszkij: Bevezetés a numerikus módszerek elméletébe, Tankönyvkiadó, Budapest, 1989.
-
Carter, D.C. et al: Mathematics in biology, Nelson, Hong Kong, 1983.
-
Izsák János, Juhász-Nagy Pál, Varga Zoltán: Bevezetés a biomatematikába, Tankönyvkiadó, Budapest, 1982
Feladatgyűjtemények:
A tárgy heti bontású tematikája:
-
Függvényközelítések: a Lagrange-interpoláció. Spline interpoláció. A közelítés hibája.
-
Függvények approximációja a legkisebb négyzetek módszerével: lineáris regresszió
-
Függvények approximációja a legkisebb négyzetek módszerével az általános esetben
-
Numerikus integrálás: érintő-szabály, trapéz-szabály, Simpson-formula. A formulák hibája. Összetett kvadratúra képletek.
-
Lineáris egyenletrendszerek megoldása: Gauss-elimináció és változatai.
-
Mátrixok LU-felbontása, Cholesky- és QR-felbontása.
-
Lineáris egyenletrendszerek iterációs megoldása: a Gauss-Seidel iteráció.
-
Lineáris egyenletrendszerek iterációs megoldása: a gradiens és konjugált gradiens módszer
-
Prekondícionálás.
-
Nemlineáris egyenletek közelítő megoldásai: a Newton-módszer, lokális és globális konvergencia.
-
Kvázi-Newton-módszer, Levenberg–Marquardt algoritmus, Broyden-módszer .
-
Sajátérték feladatok numerikus módszerei, a hatványmódszer és az inverz iteráció
-
Gauss-kvadratúrák. Egzisztencia, hibabecslés, konvergencia.
-
Közönséges differenciálegyenletek kezdeti érték feladataira vonatkozó numerikus módszerek: az Euler-módszer, Runge-Kutta módszerek.
-
Közönséges differenciálegyenletek peremértékfeladataira vonatkozó numerikus módszerek: véges differencia eljárások, végeselem eljárások.
Differenciálegyenletek
Alapadatok:
Tantárgykód: TTMME0803
Óraszám: 2 óra előadás, 2 óra gyakorlat
Kredit: 4
Szak, szakirány: vegyészmérnők MSc 1. évfolyam
Előadások helye és ideje: kedd 14-16, E213-as terem
Gyakorlatok helye és ideje: péntek 8-10, B201-es terem
Gyakorlatvezető: dr Fazekas Borbála
Követelmények:
Előadás: irásbeli vizsga (gyakorlati jeggyel)
Gyakorlat: írásbeli zárthelyi dolgozat
A zárthelyi dolgozat ideje és helye: 2020. december 11. 8.00, B201-es terem.
A javító zárthelyi dolgozat ideje és helye: 2020. december 16. 9.00, B201-es terem.
Irodalomjegyzék:
Tankönyvek:
P. Blanchard, R.L. Devaney, G.R. Hall: Differential equations, Thomson Brooks/Cole, 2006
Lajkó Károly: Differenciálegyenletek, egyetemi jegyzet, 2002
Tóth János, Simon L. Péter: Differenciálegyenletek - Bevezetés az elméletbe és az alkalmazásokba
Feladatgyűjtemények:
Lajkó Károly: Kalkulus II példatár, egyetemi jegyzet, 2005.
Lente Gábor, Érdi Péter: Stochastic Chemical Kinetics, Springer, 2014.
K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Tankönyvkiadó, Budapest, 1980.
Scharnitzky Viktor: Differenciálegyenletek, Bolyai-könyvek sorozat, Műszaki Könyvkiadó, 2003
Sevella Béla: Biomérnöki műveletek példatár, Műegyetemi Kidó, 2001.
A tárgy tematikája:
A. Elsőrendű közönséges differenciálegyenletek
Egyszerűbb explicit differenciálegyenletek
Szeparábilis differenciálegyenletek
Szeparábilis differenciálegyenletekre vezető differenciálegyenletek: változóban homogén differenciálegyenletek, y'=f(ax+by+c) alakú differenciálegyenletek
Egzakt differenciálegyenletek
Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek, az állandó variálásának módszere
Bernouilli-féle differenciálegyenlet
B. Másodrendű differenciálegyenletek
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek
Másodrendű lineáris differenciálegyenletek, a próbafüggvény módszere
C. Elsőrendű lineáris állandó együtthatós differenciálegyenlet-rendszerek
D. Parciális differenciálegyenletek: Ad hoc módszerek. Másodrendű lineáris alapegyenletek megoldásai egyszerű esetekben (hullámegyenlet 1 térdimenzióban, Poisson-egyenlet a 2 dimenziós körtartományon, hővezetési egyenlet 2 dimenzióban)
E. Numerikus módszerek alkalmazása differenciálegyenletek megoldására
F. Differenciálegyenletek megoldása Matlab segítségével
G. Gyakorlati példák
2020. szeptember 4. Fazekas Borbála