Oktatás - Dr. Figula Ágota

 Elemi matematika geometria

Alapadatok:

Tantárgykód: TMOG0503

Óraszám: 2 óra gyakorlat

Kredit: 2

Szak, szakirány: Osztatlan matematika tanár, 3. évfolyam

Gyakorlatok helye és ideje: kedd 16-18, M204-es terem

Gyakorlatvezető: Dr. Figula Ágota

Követelmények:

Gyakorlat: írásbeli zárthelyi dolgozat, beszámoló elkészítése és bemutatása, verseny feladatsor elkészítése és bemutatása

A zárthelyi dolgozat időpontja és helye: 2021. november 23. 16.00, M204-es terem

Javító dolgozat időpontja és helye: 2021. december 7. 16.00, M204-es terem

Irodalomjegyzék:

Feladatgyűjtemények: 

  1. Reiman István: Geometria és határterületei, Szalay Könyvkiadó és Kereskedőház Kft. Kisújszállás, 1999. 

  2. Ábrahám Gábor: Szélsőérték feladatok megoldása elemi geometriai eszközökkel, http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Abraham_Gabor/szelgeo

  3. Czapáry Endre, Czapáry Endréné, Csete Lajos, Hegyi Györgyné, Iványiné Harró Agota, Morvai Éva: Matematika gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III. Geometriai feladatok gyűjteménye, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2005.  

  4. Négyjegyű függvénytáblázatok, matematikai, fizikai, kémiai összefüggések, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1995. 

  5. Geometriai feladatok gyűjteménye I., II. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1994.  

 

A tárgy heti bontású tematikája:

  1. Síkgeometria, nevezetes szögek, szögpárok. Sokszögek szögösszege, külsőszög-tétel. 

  2. Egybevágóság. Háromszögek, sokszögek egybevágósága. Egybevágósági transzformációk. 

  3. Háromszögek nevezetes vonalai. Euler egyenes. Thalész tétele. Háromszöghöz tartozó körök. Feuerbach kör.   

  4. Hasonlóság, középpontos hasonlóság, befogó-tétel, magasság-tétel, szögfelezőtétel. 

  5. Kör húrjai és érintői. Külső pontból körhöz húzott érintő és szelőszakaszok tétele. Kerületi és középponti szögek. Húr- és érintőnégyszögek. 

  6. Kerület- és területszámítás, területátalakítás és alkalmazásai. Pitagorasz tétel alkalmazásai. 

  7. Térgeometria: Térelemek helyzete, távolsága és hajlásszöge. Kocka, tetraéder, paralelepipedon, hasáb, gúla, poliéder származtatása, térfogata, felszíne. 

  8. Térgeometria: Forgástestek: henger, kúp, csonkakúp, gömb és részei. Származtatása, térfogata, felszíne. Gömbháromszögtan.  

  9. Vektorok: Műveletek vektorokkal, vektorok felbontása összetevőkre, bázis, lineáris kombináció, dimenzió. Helyvektor, adott szakaszt adott arányban osztó pont, súlypont.  

  10. Vektorok alkalmazása: Bizonyítási feladatok vektorokkal. 

  11. Trigonometria: Szögfüggvények és alkalmazásaik. Sinus- és cosinustétel alkalmazásai. Területszámítási feladatok. 

  12. Trigonometria: Addiciós tételek alkalmazása. Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek és egyenletrendszerek.

  13.  Koordinátageometria: Egyenes egyenletei, metszéspontja, párhuzamos és merőleges egyenesek. Pontok távolsága. Egyenesek és síkok hajlásszöge. Kör egyenlete, kör és egyenes, körök viszonylagos helyzete.  

  14.  Koordinátageometria: Pontnak körre vonatkozó hatványa. Kúpszeletek: Parabola, ellipszis, hiperbola. 

https://elearning.unideb.hu/course/view.php?id=10582

Mathematics 3

Alapadatok:

Tantárgykód: TTMBO0812, TTMBG0812

Óraszám: 2 hours lecture, 2 hours practical class

Kredit: 3+2

Szak, szakirány: Electric Engeneering, 3. semester

Lecture and practical class place and time: Tuesday 17-19, M316, Tursday 12-14, K/3

Lecturer: Dr. Figula Ágota

Requirements

Lecture: signature + grade for oral exam, Practical class: two written tests

Place and time of the practical tests: 2021.10.26. 17.00, M316, 2021.12.07. 

Retake test place and time: 2021.12.14. 17.00, M316. 

Textbooks: 

  1.    E.B. Saff, A.D. Snider: Foundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science. Third

       Edition, Pearson Education, Inc. 2003.  

  2.    W. Rudin: Functional analysis, Second Edition, McGraw-Hill, Inc. 1991.

     

  3.     F. Riesz-B. Sz.-Nagy: Functional Analysis, Dover Publications, Inc. 1990.    

 

Weekly breakdown of topics: 

  1. Problems of the algebra of complex numbers, the topology of the complex plane and of the limits of complex sequences.  

  2. Problems of the differentiability of complex functions. Application the Cauchy-Riemann’s equations.  

  3. Determination of the limits of complex series. Application the geometric series: Comparison test and Ratio test.    

  4. Finding the contour integral of functions. Applying the Cauchy-Riemann’s integral theorem.

  5. Application of the Cauchy-Riemann integral formula. Expansion in Taylor series of functions.  

  6. Expansion in Laurent series of functions. Determination of isolated singularities.

  7. Finding the residue of functions. Application of the Rouche’s theorem.   

  8. Application of the residue theore, for computation of integrals. 

  9. Computation of scalar product, norm, distance and angle in Euclidean spaces. Applications of the Gram-Schmidt’s process.  

  10. Problems of the classical orthogonal polynomial systems. Computation of Fourier series. 

  11. Problems of Fourier trigonometric systems and expansions in Fourier series of periodic functions. 

  12. Complex Fourier series. Integral transformations and their properties. Convolution. 

  13. Applications of Laplace and Fourier transformations. 

  14. Applying integral transformations for solving differential equations.

https://elearning.unideb.hu/course/view.php?id=11963

https://elearning.unideb.hu/course/view.php?id=11964

Halmazelmélet és matematikai logika

Alapadatok:

Tantárgykód:  TMOE0607, TMOG0607

Óraszám: 2 óra elmélet, 2 óra gyakorlat

Kredit: 3+2

Szak, szakirány: Osztatlan matematika tanár, 2. évfolyam

Előadás és gyakorlatok helye és ideje: Szombat 13-18, M316-es terem

Előadó: Dr. Figula Ágota

Követelmények:

Gyakorlat: írásbeli zárthelyi dolgozat, írásbeli vizsga

A zárthelyi dolgozat időpontja és helye: 2021. december 11. 13.00, M316-es terem

Irodalomjegyzék:

  1. Ruzsa Imre: Bevezetés a modern logikába. Osiris Kiadó, Budapest, 2001.
  2. Komjáth Péter: Halmazelmélet, Egyetemi jegyzet, Budapest, 2007.

  3. Dragálin Albert, Búzási Szvetlána: Bevezetés a matematikai logikába, Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000.

  4. Urbán János: Matematikai Logika. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2001 (példatár). 

  5. Totik Vilmos: Halmazelméleti feladatok és tételek. Polygon, Szeged, 1997.

A tárgy tematikája: 

  1. Konzultáció: Kijelentéslogika, az ítéletkalkulus formulái, igazságfüggvényük. Konjunktív és diszjunktív normálforma. Teljes rendszerek. Post-Jablonszkij tétele. Ítéletkalkulus kompaktsági tétele. Hilbert-típusú bizonyítás. Axiómák, következtetési szabályok. Levezetések. Dedukció lemma az ítéletkalkulusban. Elsőrendű nyelvek. Kifejezés, formula. Struktúra, kiértékelés, formula igazsága egy struktúrában. Helyettesítés. A következmény fogalma. Prenex alak.     
  2. Konzultáció: A levezethetőség fogalma. Gödel teljességi tétele. Löwenheim-Skolem-tételei. Gödel kompaktsági tétele. Axiómatizálható és végesen axiomatizálható struktúraosztályok. Naiv hal,azelmélet. Russel-paradoxon. Descartes-szorzat, függény. Halmazok ekvivalenciája. Számosság fogalma. Számosságok összehasonlítása. Bernstein ekvivalencia tétele. Cantor tétele.

  3. Kiválasztási axióma. Műveletek számosságokkal.  Számosságok összege, szorzata, hatványozás. Azonosságok, egyenlőtlenségek, monotonitás. Összes számosságok halmaza nem létezik. Rendezett halmazok. Jólrendezett halmazok, rendszámok. Szelet, elem általi szelet. Rendszámok összehasonlítása. Irreflexív, tranzitív, trichotóm. A pótlás axiómája. Az összes rendszámok nem alkotnak halmazt.

  4.  Rákövetkező, limesz rendszám. A transzfinit indukció tétele. A transzfinit rekurzió tétele. A kiválasztási axióma ekvivalensei: Jólrendezési tétel. Zorn Lemma. Kontinuum hipotézis. Minden vektortérnek van bázisa. 

https://elearning.unideb.hu/course/view.php?id=10611

https://elearning.unideb.hu/course/view.php?id=10612

Differenciálgeometria számítógépes támogatással

Alapadatok:

Tantárgykód: TTMME0313, TTMMG0313

Óraszám: 2 óra elmélet, 2 óra gyakorlat

Kredit: 3+2

Szak, szakirány: Alkalmazott Matematika MSC

Előadás és gyakorlatok helye és ideje: hétfő 16-18, 18-20, M214-es terem

Előadó: Dr. Figula Ágota

Követelmények:

Gyakorlat: írásbeli zárthelyi dolgozat, szóbeli kollokvium

A zárthelyi dolgozat időpontja és helye: 2021. december 6. 16.00, M214-es terem

Irodalomjegyzék:

  1. V. Rovenski, Modeling of Curves and Surfaces with Matlab(R). Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology, 2010.
  2. S. Gray, E. Salamon: Abbena: Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Chapman & Hall/CRC, 2006.

A tárgy heti bontású tematikája:

  1. Geometriai objektumok vizualizációja MATLAB programcsomag segítségével. 
  2. Geometriai transzformációk.
  3. Mőbius transzformációk. 
  4. Hiperbolikus geometria. 
  5. Parametrizált görbék. Görbékkel kapcsolatos számolások. 
  6. Implicit görbék a síkon. 
  7. Parametrizált felületek. 
  8. Implicit felületek. 
  9. Interpolációs görbék. 
  10. Interpolációs felületek és szplájnok.  
  11. Poliéderek. 
  12. Variációszámítás elemei. 
  13. Fraktálok. 
  14. Algebrai görbék és felületek. 
Legutóbbi frissítés: 2023. 07. 05. 14:59