Oktatás - Dr. Vincze Csaba

Geometria 1. előadás: írásbeli vizsga, a vizsgára bocsátás feltétele a gyakorlat sikeres teljesítése

Illeszkedési struktúrák: illeszkedési sík/tér, minimális modell, bizonyítások az illeszkedési axiómák alapján

Abszolút geometria: vonalzó axióma (egyenesek, félegyenesek koordinátázása, a szakaszfelmérés tétele), félsík axióma, a Pasch-tétel, szögmérő és kongruencia axióma, a Pons Asinorum, a háromszögek egybevágóságának alapesetei, a merőleges egyenes egzisztencia- és unicitástétele, a párhuzamosság elegendő feltételei, a párhuzamos egyenes egzisztenciatétele, az euklideszi párhuzamossági axióma és ekvivalensei

Euklideszi geometria: a párhuzamos szelők tétele, háromszögek hasonlósága, arányossági tételek derékszögű háromszögben  (magasság-tétel, befogó-tétel és Pitagorasz tétele), az euklideszi sík izometriái, a síkizometriák alaptétele és osztályozása, az euklideszi tér izometriáinak típusai, a hasonlóságok fixponttétele, az egybevágóság és a hasonlóság általános fogalma, a területmérő-függvény tulajdonságai, Jordan mérték a síkon, a kör területe, a térfogatmérő függvény tulajdonságai, a gömb térfogata

Irodalom

  • Hajós György: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Budapest, 1962

  • John Roe: Elementary Geometry, Oxford University Press, 1993

  • Kovács Zoltán: Geometria (az euklideszi geometria metrikus megalapozása), Kossuth Egyetemi Kiadó, 2004

  • Laczkovich Miklós: Sejtés és bizonyítás, Typotex, 1998

  • Szilasi József: Geometria I., KLTE TTK, Debrecen, 1990

  • Vincze Csaba, Az abszolút geometria alapjai, kézirat, 2023

  • Vincze Csaba, Az euklideszi geometria alapjai, kézirat, 2023

 

Geometria 1. gyakorlat: a gyakorlat látogatása kötelező, a gyakorlati jegy megszerzése a gyakorlatvezető által koordinált zárthelyi dolgozat keretein belül történik (az eredmény egy alkalommal javítható), a gyakorlat sikeres teljesítése a vizsgára bocsátás feltétele

A háromszög-geometria elemei: nevezetes pontok, vonalak, körök, Euler egyenes, Feuerbach kör, izogonális pont, a talpponti háromszög minimumtulajdonsága

Trigonometria és alkalmazásai: hozzáférhetetlen távolság meghatározása

A körgeometria elemei: érintő, érintőnégyszög, húrnégyszög, mértaniközép-tételek és alkalmazásaik: pont körre vonatkozó hatványa, hatványvonal, hatványpont

Koordinátageometria és alkalmazásai: háromszög- és körgeometriai feladatok megoldása koordinátageometriai eszközökkel, metszési feladatok

Geometriai szerkesztések (szerkesztések körzővel és vonalzóval): alapszerkesztések, racionális műveletek, gyökvonás, az aranymetszés, szabályos ötszög, tízszög szerkesztése

Inverzió: Apollóniusz-féle feladatok

Kúpszeletek: kúpszeletekkel kapcsolatos szerkesztési feladatok, a kúpszeletek koordinátageometriája

Térgeometria: felszín, térfogat, a kúpszeletek térbeli származtatása

A gömb: a gömbi geometria elemei

Irodalom

  • Hajós György: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Budapest, 1962

  • Kozma László és Vincze Csaba: College Geometry, University of Debrecen, 2014, TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0098

  • Pólya György: Matematikai módszerek a természettudományban, Gondolat Könyvkiadó, Budapest, 1984

  • Strohmajer János: Geometriai példatár I – IV, Nemzeti tankönyvkiadó, 1997

  • Vincze Csaba: Trigonometria és Koordinátageometria, Kossuth Egyetemi Kiadó, 2008

  • Boda Judit és Vincze Csaba: Trigonometria és Koordinátageometria feladatgyűjtemény, kézirat, 2015

 

Geometria 2. előadás: írásbeli vizsga, a vizsgára bocsátás feltétele a gyakorlat sikeres teljesítése

Affin geometria: az affin tér axiómái, Desargues-féle tételek, affin transzformációk, nyújtások (transzlációk és homotéciák), szabadvektorok, műveletek vektorokkal, az affin tér koordinátázása, az affin geometria alaptétele, osztóviszony, az affin geometria klasszikus tételei

Ellenőrző kérdések: az affin geometria alapjai

Euklideszi vektorterek: skaláris szorzat, norma, távolság és szög, egybevágósági transzformációk, az ortogonális csoport, tükrözések analitikus leírása, az ortogonális transzformációk és az izometriák előállítási tételei, az euklideszi sík és az euklideszi tér ortogonális csoportja, vektoriális és vegyes szorzat, egyenesek és síkok implicit és paraméteres megadása, másodrendű görbék és felületek

Ellenőrző kérdések: euklideszi vektorterek

Konvex geometria: konvex halmaz, konvex burok, Caratheodory tétele, a Radon lemma és a Helly-tétel, konvex poligon és poliéder, Euler és Descartes tételei, szabályos testek

Ellenőrző kérdések: a konvex geometria alapjai

Irodalom

  • V. T. Baziljev, K. I., Dunyicsev, V. P. Ivanyickaja: Geometria I, Tankönyvkiadó, 1985

  • Gaál István, Kozma László: Lineáris algebra, Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2009

  • Radó Ferenc, Orbán Béla: A geometria mai szemmel, Dacia Kiadó, Kolozsvár, 1981

  • Vincze Csaba: Convex Geometry, University of Debrecen, 2013, TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0025

  • Vincze Csaba: Az affin geometria alapjai, kézirat, 2019

  • Vincze Csaba: Euklideszi vektorterek, kézirat, 2019

  • Vincze Csaba: A konvex geometria alapjai, kézirat, 2019

 

Konvex geometria előadás: írásbeli vizsga, a vizsgára bocsátás feltétele a gyakorlat sikeres teljesítése

Témakörök: affin és konvex halmazok, affin és konvex burkoló, az affin halmazok struktúratétele, Caratheodory tétele és következményei (kompakt halmaz konvex burkának kompaktsága), a színezett Caratheodory tétel, a Radon lemma és Helly tétele, a Helly tétel alkalmazásai (lefedési tételek), Krasnosselsky „art gallery” tétele (a tétel bizonyítása nem képezi a számonkérés anyagát), szeparálási tételek, a támaszhipersík, a konvexitás külső jellemzése (a támaszhipersíkok egzisztencia-tételének megfordítása), a Krein-Milmann tétel, Kirchberger szeparálási tétele  (a tétel bizonyítása nem képezi a számonkérés anyagát), támaszfüggvény és Minkowski funkcionál, poláris halmaz, konvex politópok, az előállítási tétel: lapok és élek, Euler poliédertétele, szabályos testek, a Cauchy-féle merevségi tétel  (a tétel bizonyítása nem képezi a számonkérés anyagát), konvex függvények analízise (folytonosság és egyoldali iránymenti derivált), a minimumhely létezésének elsőrendű feltétele, a Fermat-pont és általánosításai, a Vázsonyi-féle jellemzési tétel

Irodalom

  • S. R. Lay: Convex Sets and Their Applications, John Wiley & Sons, Inc., 1982

  • R. Schneider: Convex bodies: The Brunn-Minkowski Theory, Cambridge University Press, 1993

  • A. C. Thompson: Minkowski Geometry, Cambridge University Press, 1996

  • F. A. Valentine: Convex Sets, New York, 1964

  • Vincze Csaba: Convex Geometry, University of Debrecen, 2013, TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0025

 

Konvex geometria gyakorlat: a gyakorlat látogatása kötelező, a gyakorlati jegy megszerzése a gyakorlatvezető által koordinált zárthelyi dolgozat keretein belül történik   (az eredmény egy alkalommal javítható), a gyakorlat sikeres teljesítése a vizsgára bocsátás feltétele

Témakörök: affin és konvex kombinációk, affin függőség, függetlenség, affin és baricentrikus koordináták, konvex kombináció tagszámának redukciója, Radon partíció, a Helly tétel alkalmazásai (minimum- és maximum-távolságok aránya véges ponthalmazokra), a Reuleaux háromszög és tulajdonságai, a Helly tétel alkalmazásai (konvex síkidomok Blaschke pontja), szendvics-tétel (a tétel bizonyítása nem képezi a számonkérés anyagát), műveletek konvex halmazokkal, kitekintés a konvex geometria modern fejezeteire (konvex kompakt halmazok metrikus tere, a témakör nem képezi a számonkérés anyagát), izoperimetrikus egyenlőtlenség konvex halmazokra (a tétel bizonyítása nem képezi a számonkérés anyagát), támaszfüggvény és Minkowski funkcionál, a poláris halmaz meghatározása, a legközelebbi pont tulajdonság - a konvexitás külső jellemzése (a tétel bizonyítása nem képezi a számonkérés anyagát), Kirchberger szeparálási tételének alkalmazásai (szeparálhatóság és a legjobb affin approximáció problémája), konvex poliéderek és szabályos testek, átdarabolási problémák, kitekintés a konvex geometria modern fejezeteire (Radström beágyazási tétele, a témakör nem képezi a számonkérés anyagát)

Irodalom

  • V. G. Boltyanszkij és I. M. Jaglom: Konvex alakzatok, Polygon jegyzettár, 2011

  • V. G. Boltyanszkij és I. C. Gohberg: Alakzatok felbontása kisebb részekre, Tankönyvkiadó, Budapest, 1976

  • Laczkovich Miklós: Sejtés és bizonyítás, Typotex kiadó, 1998

  • S. R. Lay, Convex Sets and Their Applications, John Wiley & Sons, Inc., 1982

  • Vincze Csaba: Convex Geometry, University of Debrecen, 2013, TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0025

 

Konvex Geometria alkalmazásai előadás: írásbeli vizsga

Témakörök: a konvex geometria klasszikus tételeinek általánosításai (Tverberg tétele, Helly típusú tételek csillagszerű halmazokra, Kirchberger típusú tételek, szeparálás gömbbel), műveletek halmazokkal, a Hausdorff távolság, kompakt halmazok metrikus tere és a teljességi tétel, a Blaschke-féle szelekciós tétel, extrémális halmazok, Radström beágyazási tétele, a Brunn-Minkowski elmélet (a Brunn-Minkowski és az izoperimetrikus egyenlőtlenség konvex halmazokra), art gallery geometria (Krasnosselsky art gallery tétele, láthatósági problémák, Chvátal tétele), az általánosított kúpszeletek és alkalmazásaik (polyellipszisek az euklideszi síkon, az Erdős-Vincze tétel, ekvidisztáns halmazok), geometriai tomográfia (irányra vonatkozó röntgenfüggvények és az egyértelműség problémája, rekonstrukciós algoritmusok)

Irodalom

  • R. G. Gardner: Geometric Tomography, Cambridge University Press, 2006 (second edition)

  • S. R. Lay: Convex Sets and Their Applications, John Wiley & Sons, Inc., 1982

  • R. Schneider: Convex bodies: The Brunn-Minkowski Theory, Cambridge University Press, 1993

  • J. O’ Rourke: Art Gallery Theorems and Algorithms, Oxford University Press, 1987

  • A. C. Thompson: Minkowski Geometry, Cambridge University Press, 1996

  • F. A. Valentine: Convex Sets, New York, 1964

  • Vincze Csaba: Convex Geometry, University of Debrecen, 2013, TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0025

 

Trigonometria és koordinátageometria előadás: írásbeli vizsga, a vizsgára bocsátás feltétele a gyakorlat sikeres teljesítése.

Definíciók: térelemek kölcsönös helyzete, azonosan, illetve ellentétesen irányított félegyenesek, rányított szakasz, a vektor fogalma, műveletek vektorokkal (összeadás és számmal való szorzás), lineáris kombináció, lineárisan függő és független vektorok, bázis, szög szinusza, koszinusza, tangense, kotangense, vektorok skaláris szorzata, vektoriális szorzat, vegyesszorzat, affin koordinátarendszer a síkon és a térben, Descartes-féle koordinátarendszerek, kúpszeletek

Tételek: a vektorösszeadás és a számmal való szorzás tulajdonságai, a lineáris függőség geometriai jellemzése, addíciós tételek, trigonometrikus azonosságok levezetése az addíciós tételek alapján,, a szinusz- és a tangensfüggvény monotonitása, konvexitása, a skaláris szorzat tulajdonságai, a koszinusztétel, a vektoriális szorzat tulajdonságai, a szinusztétel, a vegyesszorzat tulajdonságai, az egyenes egyenlete a síkon, egyenletrendszere a térben, a sík egyenlete a térben, kúpszeletek (a kanonikus egyenletek levezetése), a fokális és a polárkoordinátás egyenletek származtatása

Feladatok: a szinusz-, koszinusz, tangens- és kotangensfüggvény ábrázolása és jellemzése, trigonometrikus egyenletek megoldása, pont és egyenes, pont és sík távolságának kiszámítása, egyenes és sík egyenleteinek (egyenletrendszereinek) felírása, körrel és gömbbel kapcsolatos érintési feladatok

Irodalom

 

Trigonometria és koordinátageometria gyakorlat: a gyakorlat látogatása kötelező, a gyakorlati jegy megszerzése a gyakorlatvezető által koordinált zárthelyi dolgozat keretein belül történik (az eredmény egy alkalommal javítható), a gyakorlat sikeres teljesítése a vizsgára bocsátás feltétele

Vektorok: lineáris függőség, függetlenség, adott bázisra vonatkozó koordináták meghatározása, skaláris, vektoriális és vegyes szorzat számítása, a paralelogramma területe, a paralelepipedon térfogata

Trigonometria: az addíciós tételek alkalmazása 1 (szögek szögfüggvényeinek pontos értéke: 30, 45, 60, 75=30+45 ...), trigonometrikus alapegyenletek, trigonometrikus egyenlőtlenségek, az addíciós tételek alkalmazása 2 (a fáziseltolás módszere)

Koordinátageometria: síkgeometria 1 (egyenes egyenlete, pont és egyenes távolságának meghatározása, kör egyenlete, érintőegyenes meghatározása, metszési feladatok), síkgeometria 2 (a háromszög nevezetes vonalainak, pontjainak és köreinek meghatározása), térgeometria (egyenes egyenletrendszere, sík egyenlete, metszési feladatok, pont és egyenes, illetve pont és sík távolságának meghatározása - skaláris, vektoriális és vegyesszorzat)  

Irodalom

 

Elemi matematika (geometria, levelezős képzés)

Szintfelmérő feladatsorok: 1. fejezet

Trigonometria: 6. fejezet 106 (nevezetes szögek szögfüggvényei),  107. a-m (addíciós tételek, trigonometrikus azonosságok) feladatok, a gerendaúsztatási feladat: mekkora annak a farönknek a maximális hossza, mely elakadás nélkül elfordítható egy két méter széles csatorna egy méter széles, derékszögű elágazásánál? (11.2 alfejezet), 7. fejezet 125 (trigonometrikus alapegyenletek, a fáziseltolás módszere), 126.  a-h (a fáziseltolás módszere, másodfokú egyenletre vezető trigonometrikus egyenletek), 134 (trigonometrikus egyenlőtlenségek), 135. a (trigonometrikus egyenletrendszerek) feladatok, trigonometrikus egyenletek algebrai egyenletekre redukálása

Koordinátageometria: 10. fejezet 186­-195 (egyenes egyenlete), 205 (pont és egyenes távolsága), 208-217 (kör, érintők) feladatok

Síkgeometria: 11. fejezet  223, 225, 226, 228-241 feladatok (vegyes feladatok), hozzáférhetetlen távolság meghatározása (11.1 alfejezet)

Kötelező irodalom

Boda Judit és Vincze Csaba: Trigonometria és Koordinátageometria feladatgyűjtemény, kézirat, 2015

 

Bevezetés a vektoranalízisbe előadás (írásbeli vizsga, a vizsgára bocsátás feltétele a gyakorlat sikeres teljesítése) és gyakorlat (a gyakorlat látogatása kötelező, a gyakorlati jegy megszerzése a gyakorlatvezető által koordinált zárthelyi dolgozat keretein belül történik, az eredmény egy alkalommal javítható)

Témakörök: többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása (a deriváltmátrix, iránymenti derivált, parciális deriváltak, kettős- és hármasintegrálok, koordinátatranszformációk), skalármezők (szintgörbék és szintfelületek, a gradiens és geometriai jelentése, érintőegyenesek, érintősíkok meghatározása), vektormezők (a deriváltmátrix invariánsai: divergencia és rotáció), a Laplace operátor, kiszámítási formulák, vektoranalitikai azonosságok, parametrizált görbék, görbementi integrál (a munka), Stokes tétele a síkon és alkalmazásai (konzervatív vektormezők és potenciál), parametrizált felületek, felületi integrál (a fluxus), a Gauss-Osztrogradszkij-tétel és Stokes tétele a térben, az integrálátalakító tételek alkalmazásai 

Irodalom

  • Serény György, Formális és szemléletes vektoranalízis, Műegyetemi Kiadó, 2002

  • Szolcsányi Endre: Differenciálgeometria és vektoranalízis, Tankönyvkiadó, 1973

  • Szőkefalvi-Nagy Gyula, Gehér László, Nagy Péter: Differenciálgeometria, Műszaki Könyv-kiadó, Budapest, 1979

  • Vincze Csaba: A vektoranalízis alapjai, kézirat, 2019

  • E. C. Young: Vector and tensor analysis, New York: M. Decker, 1978

 

Vektoranalízis előadás (írásbeli vizsga, a vizsgára bocsátás feltétele a gyakorlat sikeres teljesítése) és gyakorlat (a gyakorlat látogatása kötelező, a gyakorlati jegy megszerzése a gyakorlatvezető által koordinált zárthelyi dolgozat keretein belül történik, az eredmény egy alkalommal javítható)

Témakörök: többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása (a deriváltmátrix, iránymenti derivált, parciális deriváltak, kettős- és hármasintegrálok, koordinátatranszformációk), skalármezők (szintgörbék és szintfelületek, a gradiens és geometriai jelentése, érintőegyenesek, érintősíkok meghatározása), vektormezők (a deriváltmátrix invariánsai: divergencia és rotáció), a Laplace operátor, kiszámítási formulák, vektoranalitikai azonosságok, parametrizált görbék, görbementi integrál (a munka), Stokes tétele a síkon és alkalmazásai (konzervatív vektormezők és potenciál), parametrizált felületek, felületi integrál (a fluxus), a Gauss-Osztrogradszkij-tétel és Stokes tétele a térben, az integrálátalakító tételek alkalmazásai, csoportfelületek (a speciális lineáris csoport és érintője az egységpontban, az ortogonális csoport és érintője az egységpontban), integrálgörbék és folyamok: Liouville tétele, az összenyomhatatlan folyadék áramlása, harmonikus, szub- és szuperharmonikus függvények (a maximumelv)

Ellenőrző kérdések: vektoranalízis

Gyakorlatok: vektoranalízis

Irodalom

  • V. I. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987

  • M. H. Protter, H. F. Weinberger: Maximum Principles in Differential Equations, Springer New York, 1984

  • Serény György, Formális és szemléletes vektoranalízis, Műegyetemi Kiadó, 2002

  • Szolcsányi Endre: Differenciálgeometria és vektoranalízis, Tankönyvkiadó, 1973

  • Szőkefalvi-Nagy Gyula, Gehér László, Nagy Péter: Differenciálgeometria, Műszaki Könyv-kiadó, Budapest, 1979

  • Vincze Csaba: A vektoranalízis alapjai, kézirat, 2019

  • E. C. Young: Vector and tensor analysis, New York: M. Decker, 1978

 

Differenciálgeometria előadás (írásbeli vizsga, a vizsgára bocsátás feltétele a gyakorlat sikeres teljesítése) és gyakorlat (a gyakorlat látogatása kötelező, a gyakorlati jegy megszerzése a gyakorlatvezető által koordinált zárthelyi dolgozat keretein belül történik, az eredmény egy alkalommal javítható)

Témakörök: parametrizált görbék, ívhossz és ívhossz-paraméterezés, görbület, bireguláris görbék, simulósík, torzió (síkgörbék jellemzése), a Frenet-féle háromél és a Frenet-egyenletek, a görbeelmélet alaptétele, síkgörbék (a hajlásszögfüggvény, síkgörbék rekonstrukciója: logaritmikus és arkhimédeszi spirál), parametrizált felületek, érintősík és egységnormális, a felszín kiszámítása, első alapmennyiségek (mérés a felületen), a Gauss-féle háromél, Christoffel-szimbólumok és a második alapmennyiségek, a formaoperátor és invariánsai (főgörbületek, szorzat- és összeggörbület), a Theorema Egregium, párhuzamos eltolás és geodetikusok a felületen, a Gauss-Bonnet-tétel

Ellenőrző kérdések és feladatok: differenciálgeometria (levelezős képzés)

Irodalom

  • Kozma László, Kovács Zoltán, Görbék és felületek elemi differenciálgeometriája, Debrecen – Nyíregyháza 2011

  • Szőkefalvi-Nagy Gyula, Gehér László, Nagy Péter, Differenciálgeometria, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979

  • Szilasi József, Bevezetés a differenciálgeometriába, Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1998

  • Kurusa Árpád, Bevezetés a differenciálgeometriába, Polygon, Szeged, 1999

  • Vincze Csaba, A differenciálgeometria alapjai: görbék és felületek, kézirat, 2020

 

Matematika 3. előadás (villamosmérnök BSc): írásbeli vizsga, a vizsgára bocsátás feltétele a gyakorlat sikeres teljesítése.

Bevezető témakörök: műveletek komplex számokkal, áttérés kanonikus alakról trigonometrikus és exponenciális alakra, a sík topológiájának elemi fogalmai (belső pont, külső pont, határpont, torlódási pont és izolált pont), nyílt és összefüggő halmazok, sorozatok, sorok konvergenciája, függvénysorozatok pontonkénti és egyenletes konvergenciája, a geometriai sor és alkalmazásai (hányados- és gyökkritérium, hatványsorok és konvergenciasugár), az exponenciális függvény hatványsora és a konvergencia bizonyítása, trigonometrikus és hiperbolikus függvények

Komplex függvénytan: komplex differenciálhatóság, a Cauchy-Riemann egyenletek levezetése, a differenciálhatóság elegendő feltételei, komplex görbementi integrál, a Cauchy-féle integráltétel,az integrálformula levezetése és következményei (Taylor sor), izolált szingularitás, Laurent sor, a reziduum-tétel

A funkcionálanalízis elemei: euklideszi vektorterek ( skaláris szorzat, norma, távolság és szög, a Cauchy-Schwarz-Bunyakovszki egyenlőtlenség bizonyítása, a Gram-Schmidt-féle ortogonalizálás, Fourier-együtthatók és a legjobb approximáció problémája), pre-Hilbert és Hilbert terek, Legendre polinomok, a Fourier-féle trigonometrikus rendszer és az ortogonalitás bizonyítása, Fourier-együtthatók, Fourier-féle sorfejtés, a konvergencia elegendő feltételei, komplex Fourier sorok, integráltranszformációk és elemi tulajdonságaik bizonyítása (linearitás, deriváltfüggvények transzformáltjai), konvolúció, differenciálegyenletek megoldása integráltranszformációval, állandó együtthatós, másodrendű differenciálegyenletek.

Irodalom

  • M. Beck, G. Marchesi, D. Pixton, L. Sabalka: A first course of complex analysis, Orthogonal Publishing, Edition 1.53

  • John Roe: Elementary Geometry, Oxford University Press, 1993

  • Laczkovich Miklós: Sejtés és bizonyítás, Typotex, 1998

  • Szőkefalvi-Nagy Gyula: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó Vállalat, Budapest, 1966

  • Vincze Csaba: Komplex függvénytan, kézirat, 2023

  • Vincze Csaba: A funkcionálanalízis elemei, kézirat, 2023

 

Matematika 3. gyakorlat (villamosmérnök BSc):  a gyakorlat látogatása kötelező, a gyakorlati jegy megszerzése a gyakorlatvezető által koordinált zárthelyi dolgozat keretein belül történik (az eredmény egy alkalommal javítható), a gyakorlat sikeres teljesítése a vizsgára bocsátás feltétele

Bevezető témakörök: komplex számok (összeadás, szorzás, osztás, konjugálás), kanonikus, trigonometrikus és exponenciális alak, a komplex számsík topológiája, sorozatok határértéke, a geometriai sor, a hányados- és a gyökkritérium alkalmazásai, függvénysorozatok, függvénysorok, a komplex exponenciális függvény

Komplex függvénytan: komplex differenciálhatóság, a  Cauchy-Riemann egyenletek, komplex görbementi integrál kiszámítása, a Cauchy-féle integráltétel alkalmazásai (komplex görbementi integrál kiszámítása), Taylor- és Laurent-féle sorfejtés, reziduum-számítás

A funkcionálanalízis elemei: euklideszi vektorterek (skaláris szorzat, norma, távolság és szög számítása, a Gram-Schmidt-féle ortogonalizálás), klasszikus ortogonális polinomrendszerek, Fourier együtthatók számítása, a Fourier-féle trigonometrikus rendszer és a Fourier-féle sorfejtés, integráltranszformációk (Laplace- és Fourier-transzformált), differenciálegyenletek megoldása integráltranszformációval.

Legutóbbi frissítés: 2024. 10. 17. 11:11